1. 벡터(Vector) - (2)

법선 벡터(Normal Vector)

평면의 방정식: 법선벡터와 한 점

평면 π 와 수직인 벡터 n을 법선벡터라고 한다. (어떠한 직선이나 평면에과 수직인 벡터를 법선 벡터라고 한다. )이때 π에서 한점 p0(x0,y0,z0)를 지나는 0이 아닌벡터 n(법선벡터) = (a,b,c) 에 수직인 벡터들이 이루는 평면 π는 

 

를 만족하는 점 P(x, y, z)의 집합과 같다.

p0를 지나고 n을 갖는 평면의 방정식

이렇게 표현할 수 있고, 이를 p0를 지나고 n을 갖는 평면의 방정식이라 한다. 

평면의 방정식

평면의 방정식은 이렇게 간단하게 표현할 수 도 있다.

 

점과 평면 사이의 거리

점p0와 평면 π사이의 거리

점 P0와 평면 π : ax + by + cz + d = 0 사이의 거리 D는 다음과 같다

점과 평면 사이의 거리 공식

벡터 노름(Norm) 

 

벡터의 노름은 

벡터의 노름(Norm)

라고 정의한다.

 

그렇다 벡터의 노름은 '원점에서부터의 거리'인 것이다.

 

직교와 정규직교

직교

이렇게 x와 y의 내적이 0인것을 보고 우리는 'x와 y는 서로 직교한다.' 라고 한다. (적당한 실수 k에 대해 x = ky인경우에는 x 와 y는 평행하다 할 수 있다. )

 

이때 x의 노름이 1인 벡터를 '단위벡터' 라고 하는데, x와 y가 서로 직교이면서 단위벡터이면, 이를 정규직교 벡터들이라고 한다.

(단위벡터 x,y가 수직하면 정규직교벡터라고 한다.)