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공부 9

1. 행렬(Matrix)

행렬의 정의 수들을 직사각형 모양에 행과 열로 배열한것. 이때 각각의 숫자를 행렬의 성분(entry)라고 한다. 이때 m개의 행과 n개의 열을 갖는 행렬을 보고 이 행렬은 크기(size)가 m*n행렬이라고 한다. 이때 m = n이면 n차 정사각 행렬이라 한다. 따라서 위의 행렬의 크기는 8*6행렬 이다. 행렬의 주대각선은 a11, a22, a33, ... ann이렇게 n행 n열의 원소들의 집합을 일컬어 행렬의 주대각 선이라 한다. 선형 방정식, 선형 연립 방정식 각 미지수의 계수와 우항이 실수이고 이때 미지수의 차수가 1차일 때 일차식과 상수항으로 이루어진 방정식을 선형 방정식이라고 한다. 이 미지수 들에 관해서 위 사진처럼 유한개의 선형 방정식의 모임을 선형 연립 방정식 이라고 한다. 만약 이때, 모든..

1. 벡터(Vector) - (3, 정사영과 내적)

내적 (Inner Product) 각 벡터의 절대값들의 곱(스칼라 양들의 곱) * cos 사잇각(두 벡터가 이루는 각) 각 성분을 모두 곱해주고 더한다. 위의 두 방법 모두 내적을 계산하는 방법이다. 보고 무언가 불편한점이 있는가? 그렇다. 벡터들의 곱인데 스칼라 양이 되었다. 왜 그럴까? 일단, 내적이란 무엇일까? 내적은 벡터들의 계산에 있어 '곱하기' 라고 할 수 있다. 그렇지만 생각해 보라, 방향이 서로 다른 두 벡터를 어떻게 곱하겠는가? 곱하면 방향성이 사라진다. 따라서 내적으로 값을 구하면 방향성이 사라지게 된다. 즉, 내적의 값은 스칼라가 된다. 내적의 값은 각 성분들의 곱이라 하지 않았는가? 밑의 그림을 보면 좀 더 직관적을로 알 수 있을것이다. 각 a벡터와 b벡터는 두가지 x, y의 성분을..

1. 벡터(Vector) - (2)

법선 벡터(Normal Vector) 평면 π 와 수직인 벡터 n을 법선벡터라고 한다. (어떠한 직선이나 평면에과 수직인 벡터를 법선 벡터라고 한다. )이때 π에서 한점 p0(x0,y0,z0)를 지나는 0이 아닌벡터 n(법선벡터) = (a,b,c) 에 수직인 벡터들이 이루는 평면 π는 를 만족하는 점 P(x, y, z)의 집합과 같다. 이렇게 표현할 수 있고, 이를 p0를 지나고 n을 갖는 평면의 방정식이라 한다. 평면의 방정식은 이렇게 간단하게 표현할 수 도 있다. 점과 평면 사이의 거리 점 P0와 평면 π : ax + by + cz + d = 0 사이의 거리 D는 다음과 같다 벡터 노름(Norm) 벡터의 노름은 라고 정의한다. 그렇다 벡터의 노름은 '원점에서부터의 거리'인 것이다. 직교와 정규직교 이..

Combinatorial Analysis - (2) (조합)

조합 n개의 물체로 부터 r개를 선택 할 때 가능한 조합은 다음과 같다. 여기서 는 이항계수라고 한다. 이항계수는 조합론에서 등장하는 개념으로 주어진 크기 집합에서 원하는 개수만큼 순서없이 뽑는 조합의 가짓수를 일컫는다. 한국식으론 흔히 nCr이라 하는 조합이라고 생각하면 편하다. (nCr = C(n, r)) 예제를 통해 더 자세히 알아보자. "공장에서 만들어진 핸드폰 중 n개의 스마트폰 중에 m개의 스마트폰은 결함이 있고, 나머지 n-m개는 정상이지만, 눈으로는 서로 구별이 불가능하다. 그렇다면, 이 중 두개의 결함이 있는 스마트폰들은 서로 연속할 수 없다고 가정한다면, 몇개의 정렬이 가능할까?" 두 개의 결함이 있는 스마트폰은 서로 연속할 수 없다. --> 정상인 스마트폰은 최소 하나의 결함 스마트폰..

공부/확률론 2023.04.13

1. 벡터(Vector)

A. 정의(Definition) 및 특성 (방향, 크기) 벡터(vector): 크기와 방향으로 정의되는 값, 속도, 위치이동, 힘 - 크기뿐만 아니라 방향까지 지정하지 않으면 완전히 표현할 수 없는 양, 벡터 는 크기와 방향을 갖는 유향선분 - 2차원, 3차원 공간의 벡터는 화살표로 표현 가능. 시작점과 끝점이 같아서 크기가 인 벡터를 영벡터라 한다(영벡터는 크기가 이므로 방향 은 임의 의 방향으로 한다). 이 외에 벡터에 대해 생각해볼 수 있는 정의는 '순서를 맞춰 숫자를 나열한 리스트라는 관점' 이라고도 볼 수 있다. (ex, 행렬식에서 벡터 (1,2,3) --> x = 1, y = 2, z = 3) 벡터 기본연산: 1). 벡터의 상수배(scalar multipliation): 어떠한 벡터가 있으면 ..

Combinatorial Analysis - (1) (수를 세는 원리와 순열)

수를 세는 원리 우리가 수를 셀 때 어떻게 세는지 설명할 수 있는가? 3명의 엄마가 있고 그 엄마 들은 각 3명의 자식들을 가진다. 이 중에서 엄마와 자식 한명씩 선택한다면 총 몇개의 그룹이 생기는가? 그렇다 답은 9명이다. 우리는 이미 직관적으로 3*3 = 9 라는것을 알고있다. 이 식을 일반화 해보면 case 1이 m개 이 m개의 case에 각각 관계된 case 2가 n개라면 이 두가지 case에서 얻을 수 있는 가능한 결과는 총 mn개이다. 우리가 수를 셀 때는 이런식으로 세고 있었던 것이다. 순열 다음은 순열에 대해 알아보자 순열은 서로 다른순서로 정렬하는 방법의 수라는 의미를 가졌다. 만약 우리가 n개의 물체가 있다면 n개의 물체를 정렬하는 순열은 아래와 같다. 이런식으로 나타낼 수 있다. 예시..

공부/확률론 2023.04.11

컴퓨터 및 메모리구조 - (2)

저번시간에 말 했듯 이번시간에는 컴퓨터의 부팅과정을 살펴보고 프로그램의 실행을 메모리의 관점에서 살펴볼 것이다. 컴퓨터의 부팅 과정 우선 컴퓨터의 부팅과정이 어떻게 이루어 지는지 아는가? 컴퓨터의 부팅과정은 대략 1. ROM에 있는 바이오스 프로그램이 실행된다. 2. 부팅 프로그램이 주기억 장치에 로딩된다. 3. 운영 체제를 주기억장치에 로딩한다. 4. 운영 체제에 의해 프로그램이 로드된다. 5. 운영 체제 명령에 의해 CPU가 프로그램을 실행한다. 이런식으로 이루어진다. 위 동작을 그림으로 나타내면 이렇게 나타낼 수 있다. 이런식으로 컴퓨터가 부팅되는 것이다. 프로그램의 실행(메모리 관점) 다음은 프로그램의 실행을 메모리의 관점으로 설명해 보겠다. 그 전에 메모리의 구조에 대해서 간단히 그려보자면 메모..

컴퓨터 및 메모리구조 - (1)

컴퓨터는 크게 1. 메인보드 2. 시스템 버스 3. CPU(ALU, 레지스터, 제어장치) 4. 메모리 5. 보조기억장치 6. 입출력장치(모니터, 키보드, 마우스 등) 로 나눌 수 있다. 각각의 기능 및 특성에 대해 간단히 적어보자면, 1. 메인보드 메인보드는 컴퓨터에서 각 부품에 전원을 공급하고 부품간에 신호를 주고 받게 해주는 컴퓨터 본체의 엄마 같은 존재이다. 일반적으로 컴퓨터를 맞출 때 cpu, gpu , ssd등만 고려하는데 그 부품들이 제 성능을 낼라면 메인보드의 역할이 가장 중요하다. 다른 부품들도 고려하되 메인보드도 같이 고려해야 한다. 2. 시스템 버스 이름에서 짐작해 볼 수 있듯 시스템의 버스이다. 주요 고객층들은 데이터들로 데이터들의 전용 이동수단이라고 생각하면 된다. cpu와 입출력 ..

데이터 추상화(data abstrantion) 와 ADT

데이터 추상화는 데이터 구조의 구현 세부 사항을 외부 인터페이스와 분리하는 것을 포함하는 컴퓨터 과학의 핵심 개념이다. 데이터 추상화의 목표는 구현의 세부 사항을 숨기면서 복잡한 데이터 구조를 위한 간단하고 사용하기 쉬운 인터페이스를 만드는 것이라 효율적으로 액세스, 조작 및 저장할 수 있는 방식으로 데이터를 저장하고 구성하는 방법을 제공해야 한다. 데이터 구조의 주요 측면 중 하나는 데이터 추상화 및 추상화 데이터 유형(ADT)의 개념이다. 이 블로그 게시물은 데이터 추상화와 ADT가 의미하는 바와 데이터 구조와 어떻게 관련되어 있는지 탐구한다. '데이터 추상화란 무엇인가?' 데이터 추상화는 구현 세부사항을 숨기는 동시에 데이터 구조의 필수 기능만 노출하는 프로세스다. 개발자가 구현을 알지 못한 채 데..

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